四元数与复四元数函数的类柯西积分定理
复变函数
2023-05-31 v1
摘要
众所周知，对于四元数-valued函数存在一条类似于复值函数柯西定理的积分定理，即Fueter定理。适用该定理的四元数函数类通常称为正则函数，它们为推广全纯复函数类提供了最有成效的途径。本文推导了第二条积分定理，同样类似于柯西定理，并且尽管表面相似，被认为与Fueter定理截然不同。本文借此机会给出这两条定理推导的基础，以及它们向右正则与共轭正则函数相关类的推广。两条定理均可推广至复四元数域，其中四个四元数坐标可取复数值。这在物理学中令人关注，因为Hermitian复四元数具有自然的Minkowskian范数，并为Lorentz变换提供了优雅的形式体系。
引用
@article{arxiv.2305.18943,
title = {Cauchy-like Integral Theorems for Quaternion and Biquaternion Functions},
author = {R. A. W. Bradford},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.18943},
year = {2023}
}
备注
20 pages, 1 Figure