范畴等价神经网络：范畴等价深度学习与通用逼近定理
机器学习
2025-12-24 v2 人工智能
计算机视觉与模式识别
机器人学
摘要
我们发展了范畴等价神经网络（Category-Equivariant Neural Networks, CENNs）的理论，统一了群/类群等价网络、偏序/格等价网络、图和丘状神经网络。将等价性形式化为带有 Radon 测度的拓扑范畴中的自然性。在范畴框架下表述线性和非线性层，我们在一般设置下证明了范畴等价神经网络的等价通用逼近定理：有限深度 CENNs 的类在连续等价变换的空间中稠密。我们为群/类群、偏序/格、图和细胞丘状进行框架实例化，系统性地推导出它们的通用逼近定理。范畴等价深度学习因此允许我们超越群作用，扩展等价深度学习的边界，涵盖不仅几何对称性，也包括情境和组合对称性。
引用
@article{arxiv.2511.18417,
title = {Categorical Equivariant Deep Learning: Category-Equivariant Neural Networks and Universal Approximation Theorems},
author = {Yoshihiro Maruyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.18417},
year = {2025}
}