群等化学习的定量逼近率
机器学习
2026-04-17 v2 数值分析
数值分析
摘要
普遍逼近定理表明，神经网络可逼近紧凑集上任意连续函数。后续工作在逼近论方面提供了针对ReLU网络的-H"older函数 的定量逼近率。本文旨在为群等化学习提供类似的定量逼近结果，其中所学得的-H"older函数已知遵循 certain 群对称性。尽管文献中对等化模型普遍逼近性质有大量关注，但鲜有针对等化模型的定量逼近结果。本文通过为几个突出的群等化和不变架构推导定量逼近率来弥合这一差距。我们考虑的架构包括：不变Deep Sets架构；不等化Sumformer和Transformer架构；基于帧平均的不变网络实现置换和刚性运动的联合不变性；以及一般双Lipschitz不变模型。总体而言，我们表明同样大小的ReLU MLP和等化架构在等化函数上等具表达力。因此，对等化性进行硬编码并不会导致表达力或逼近能力的损失。
引用
@article{arxiv.2602.20370,
title = {Quantitative Approximation Rates for Group Equivariant Learning},
author = {Jonathan W. Siegel and Snir Hordan and Hannah Lawrence and Ali Syed and Nadav Dym},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.20370},
year = {2026}
}