基域的范畴枚举不变量

对于一个$S^1$-标架模运算子$P$，我们引入其“Feynman紧化”记为$FP$，它是一个模运算子。令$\{\mathbb{M}^{\sf fr}(g,n)\}_{(g,n)}$为利用带穿刺点处标架的光滑曲线模空间定义的$S^1$-标架模运算子。我们证明$F\mathbb{M}^{\sf fr}$的同调运算子同构于$H_*(\overline{M})$，即Deligne-Mumford运算子的同调运算子。利用该同构，我们得到了$[\overline{M}_{g,n}/S_n]$基本类关于Sen-Zwiebach弦顶点的显式公式。作为一个直接应用，在温和假设下，我们证明了Costello的基域范畴枚举不变量与一点的Gromov-Witten不变量相符。