任意形状导体的卡西米尔相互作用

我们回顾了 Balian 和 Duplantier [R. Balian and B. Duplantier, Ann. Phys. (NY) \textbf{104}, 300 (1977); \textbf{112}, 165 (1978)] 提出的多重散射形式体系的系统实用实现，用于计算任意形状光滑导体之间的卡西米尔相互作用。该展开的主导两点散射项具有简单紧凑的形式，可进行精确或高精度的数值计算。它是一个通用表达式，改进了邻近力近似和成对求和近似。我们表明，对于许多几何结构，它捕捉了相互作用的主要效应。包含超出两点近似的项提供了精度检验并解释了屏蔽效应。作为该方法强大性和通用性的示例，我们重新计算了球-球和球-平面相互作用，并将结果与先前采用不同方法的研究发现进行了比较。我们还首次计算了双曲面体（模拟原子力显微镜针尖）与平面的相互作用。我们还分析了涉及长圆柱形导体的反常情况，其中两点散射近似在定性上失效。在此类情况下，我们对整个散射级数进行了解析求和，并提出了一种拓扑论证来解释该结果。我们给出了该理论在有限温度情况下的推广，其中两点散射近似结果具有简单紧凑的形式，同样可进行精确或高精度的数值计算。