线性系统的级联连接与多变量下围绕多重零点的全纯算子函数分解

我们证明分解问题 $\theta (z)=\theta_2(z)\theta_1(z)$ 在如下函数类中可解：在 $\nspace{C}{N}$ 中 $z=0$ 的某个邻域上全纯且以 $z=0$ 为零点的 Hilbert 空间算子值函数（此处 $\theta (z)$ 在 $z=0$ 处具有多重零点）。若我们要求 $\theta (z), \theta_1(z)$ 和 $\theta_2(z)$ 为多圆盘 $\nspace{D}{N}$ 上的 Agler--Schur 类函数且分解恒等式在 $\nspace{D}{N}$ 中成立，则该分解问题变得更为复杂。在此情形下，我们将其归约为关于某个多参数线性系统 $\alpha$（即 $\theta (z)$ 的一个保守实现）的级联分解存在性问题，并借助 $\alpha$ 的主算子的 $N$ 元组之公共不变子空间给出其可解性判据。