牛顿引力与电动力学中的类Carter运动常数

对于在具有多极矩 $Q_L$ 的牛顿引力理论中绕轴对称体运动的试验体（以及绕具有相同多极矩的电荷分布做非相对论轨道运动的电荷），我们证明，如果奇数 $L$ 阶矩为零，且偶数 $L$ 阶矩满足 $Q_{2L} = m (Q_2/m)^L$，则除了能量和沿对称轴的角动量分量外，还存在一个类似于广义相对论中Kerr时空Carter常数的守恒量。奇怪的是，这恰好是旋转黑洞无毛定理所强制要求的质量矩之间的关系。相比之下，如果牛顿引力由多极引力磁场补充（其首项代表参考系拖曳），或者静电场由多极磁场补充，我们无法找到类似的类Carter常数。这进一步突显了广义相对论中Kerr几何的特殊性质。