广义凸性背景下的 Cartan-Thullen 定理与 Levi 问题
复变函数
2025-05-28 v3 泛函分析
摘要
我们证明了 Cartan-Thullen 定理及其在本文所建立的广义凸性背景下的推广，可视为泛函分析经典定理——Banach-Steinhaus 定理与 Banach-Alaoglu 定理——的推论。此外，我们将全纯域及其推广刻画为完备的空间，或可借适当定义的多面体穷竭的空间。我们还给出了 Levi 问题的抽象类比及其初等解。我们的结果允许将 Stein 空间新颖地刻画为全纯完备空间，并证明了 Bremermann-Lelong 引理等价于 Levi 问题的肯定回答。我们的另一贡献是将复分析诸概念的类比引入广义凸性框架。
引用
@article{arxiv.2307.04860,
title = {Cartan-Thullen theorem and Levi problem in context of generalised convexity},
author = {Krzysztof J. Ciosmak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.04860},
year = {2025}
}
备注
33 pages. Accepted in The Journal of Geometric Analysis. Several improvements to the manuscript have been introduced. Comments are welcome