置换多项式的 Carlitz 秩与指数

Leyla Işık; Arne Winterhof

置换多项式的 Carlitz 秩与指数

组合数学 2016-11-22 v1

作者: Leyla Işık , Arne Winterhof

摘要

Carlitz 秩和指数是衡量有限域 $\F_q$ 上置换多项式 $f(x)$ 复杂度的两个重要度量。在密码学应用中，我们既需要高 Carlitz 秩，也需要高指数。本文研究 Carlitz 秩 $Crk(f)$ 与指数 $Ind(f)$ 之间的关系。更准确地说，如果置换多项式既不接近形式为 $ax$ 的多项式，也不接近形式为 $ax^{-1}$ 的有理函数，那么我们证明 $Crk(f)>q- \max\{3 Ind(f),(3q)^{1/2}\}$ 。此外我们证明，表示离散对数 logarithm 的置换多项式保证同时拥有较大的指数和较大的 Carlitz 秩。

关键词

Carlitz 秩指数置换多项式离散对数有限域

引用

@article{arxiv.1611.06361,
  title  = {Carlitz Rank and Index of Permutation Polynomials},
  author = {Leyla Işık and Arne Winterhof},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1611.06361},
  year   = {2016}
}

置换多项式的 Carlitz 秩与指数

摘要

关键词

引用

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