洗牌问题与张量积分解
表示论
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
设 H 为有限群 G 的一个子群。我们利用 Markov 链来量化 r 应取多大，才能使 G 在 H 的陪集上的表示的 r 次张量幂（在重新正规化后）的分解表现得像 G 的正则表示。对于 G 为对称群、H 为抛物子群的情形，我们发现该问题恰好等价于如下问题：r 应取多大，才能使一种洗牌方法的 r 次迭代随机化一个置换的 Robinson-Schensted-Knuth 形状。这种等价性相当引人注目，哪怕仅仅因为表示论问题关联到对称群表示集合上的一个可逆 Markov 链，而洗牌问题却关联到对称群上的一个不可逆 Markov 链。这一等价性也很有用，关于洗牌的结果可被应用来给出关于张量幂分解的精确结果。
引用
@article{arxiv.math/0307053,
title = {Card shuffling and the decomposition of tensor products},
author = {Jason Fulman},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0307053},
year = {2007}
}