一维布朗运动减去Cantor函数的Cantor集零点

Antunovi\'c, Burdzy, Peres 和 Ruscher 证明，当且仅当 $\alpha \neq 1/2$ 时，一维布朗运动加上 Cantor 函数在中间 $\alpha$-Cantor 集（$\alpha \in (0,1)$）中有零点具有正概率。我们通过考虑中间 $1/2$-Cantor 集的广义版本给出了一个更精细的图像。通过允许中间 $1/2$ 区间在每个迭代步骤中围绕值 $1/2$ 变化大小，我们将看到存在一大类广义 Cantor 函数，使得如果将这些函数加到一维布朗运动上，则几乎必然没有零点位于相应的 Cantor 集中。