正则线性化 Regge 计算：用 Pachner 移动计数格点引力子

我们对围绕平坦背景微扰展开至线性阶的四维 Regge 计算的正则动力学进行了系统而全面的阐述。为此，我们考虑了生成最基本和最一般单纯演化方案的 Pachner 移动。线性化体系具有顶点位移（`微分同胚'）对称性，我们为其推导出一个交换约束代数。这使得我们可以将规范不变的 `格点引力子' 识别为传播的曲率自由度。Pachner 移动提供了一种简单方法，可显式计数演化三角剖分超曲面上的规范和 `引力子' 自由度，我们阐明了每种移动在动力学中的独特作用。研究表明，1-4 移动生成四个 `时移和位移' 变量及四个共轭顶点位移生成元；2-3 移动生成一个 `引力子'；3-2 移动移除一个 `引力子' 并产生唯一的非平凡运动方程；4-1 移动移除四个 `时移和位移' 变量并使四个共轭对称生成元平凡化。进一步研究表明，Pachner 移动保持顶点位移生成元不变。这些结果可能为探索离散量子引力模型中的 `引力子动力学' 提供新动力。