张量积的典范基与正性性质

设 $\mathbf{U}$ 为对称型量子群。我们引入{\it 增厚实现}(thickening realization),将简单可积最低权模与最高权模的张量积 ${^{\omega}\Lambda_{\lambda_1}}\otimes \Lambda_{\lambda_2}$ 的(一个合适的近似)实现为更大量子群 $\tilde{\mathbf{U}}$ 的 Verma 模的子商。对于张量积的典范基,我们证明:从纯张量基到该典范基的转移矩阵的系数,以及修正量子群 $\dot{\mathbf{U}}$ 的球抛物子代数作用的结构常数,分别由 $\tilde{\mathbf{U}}$ 的负部 $\tilde{\mathbf{U}}^-$ 关于其典范基的余乘法和乘法的结构常数给出。由此,我们推导出张量积典范基的正性性质。特别地,我们获得了以下情形的典范基正性性质:$\dot{\mathbf{U}}$ 在简单可积最高权模上的作用(将 Lusztig 定理从 Chevalley 生成元推广到 $\dot{\mathbf{U}}$ 的任意典范基元素);Chevalley 生成元在 ${^{\omega}\Lambda_{\lambda_1}}\otimes \Lambda_{\lambda_2}$ 上的作用;$\dot{\mathbf{U}}$ 中的乘法,以及在任意张量积上的作用。在 $v=1$ 处,这些结果与 He 和 Xie 合作工作中所探讨的双旗流形的几何全正性相联系。