无鬼无限导数引力中 UV 发散的消除

我们考虑最一般的协变引力作用量，至于二次曲率项。这些可以赋予通用的形式因子，这些是 d'Alembert 算子上的函数。如果它们以整个函数的指数形式选择，理论便无鬼且在量子化的价格下是可重整的。进一步地，根据 power-counting 论证，如果这些函数在实轴上增长得足够快，仅在第一次循环展开中才会出现发散。我们使用 heat kernel 技术计算了在紫外极限下的 one-loop 对数发散，并确定了它们完全消失的条件，除了高斯-波尔西 term 和一个边界项之外，这两个在四维无边界流形上可以被忽略。我们识别了既在 Tomboulis 类之内又超出 Tomboulis 类的形式因子，这些形式因子导致对数发散消失。给出含有渐近单项式形式因子的二次引力中无量维耦合的 one-loop beta 函数的通式。