我们能否以单调方式分配Borel包络？

$A \subset [0,1]$ 的一个\emph{包络}是包含 $A$ 的集合 $H$，使得 $\lambda^*(H)=\lambda^*(A)$。我们研究了以下问题的所有四个版本。是否存在一个单调（关于包含关系）映射，该映射为 $[0,1]$ 的每个可忽略/可测子集分配一个 Borel/$G_\delta$ 包络？三个版本被证明独立于 ZFC（带有选择公理的通常 Zermelo-Fraenkel 公理），而在第四种情况下，我们仅证明了对于所有可测集，不存在单调 $G_\delta$ 包络运算是一致的。这里的存在性是否也一致仍有待解决。我们还回答了 Z. Gyenes 和 D. Pálvölgyi 的一个问题，该问题询问是否可以为每个（关于包含关系的）可测集链定义单调包络。我们还评论了 $[0,1]$ 的所有子集的包络问题。