计算非齐次相对 Thue 不等式的“小”解

Thue 方程及其相对与非齐次推广在文献中已广为人知。存在这些方法——通常繁琐——用于这些方程的完全求解。另一方面，我们的经验表明此类方程通常没有极大的解。因此在若干应用中，拥有快速算法来计算这些方程的“小”解是有用的。所谓“小”解，我们是指例如绝对值或大小 $\leq 10^{100}$ 的解。此类算法先前已针对 Thue 方程、相对 Thue 方程构建。相对与非齐次 Thue 方程在求解指标形式方程与某些结式形式方程中有应用。亦已知某些“全实”相对 Thue 方程可化为绝对 Thue 方程（基于 $\Bbb Z$ 的方程）。作为上述结果的共同推广，我们在文中开发了计算非齐次相对 Thue 方程——更确切地说，推广这些方程的某些不等式——的“小”解（例如大小 $\leq 10^{100}$）的快速算法。我们将表明在“全实”情形下，这些可类似地化为绝对非齐次 Thue 不等式。我们还给出了在相对情形下求解某些结式方程的应用。