有限域上的Calabi-Yau流形，II
高能物理 - 理论
2007-05-23 v1
摘要
我们研究了定义在有限域上的单参数五次三维族及其镜流形的zeta函数，并评论了它们的结构。五次族的zeta函数包含对应于某对亏格4黎曼曲线的因子。这些因子的出现令人费解，因为我们无法在五次几何中“看到”这些曲线。有了这些zeta函数，我们得以在镜对称的视角下评论它们的形式。Weil猜想应用于Calabi-Yau三维族表明镜对称的某些残余在zeta函数中存留：zeta函数是有理函数，且分子和分母的次数在流形及其镜流形的zeta函数之间交换。然而，显然经典定义的zeta函数在Kähler参数与定义多项式的系数之间做出了本质区分。一个有趣的问题是，是否存在zeta函数的“量子修正”来恢复Kähler参数与复结构参数之间的对称性。我们注意到，zeta函数似乎表现出大复结构极限的算术类比，其中涉及5-adic展开。
引用
@article{arxiv.hep-th/0402133,
title = {Calabi-Yau Manifolds Over Finite Fields, II},
author = {Philip Candelas and Xenia de la Ossa and Fernando Rodriguez-Villegas},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0402133},
year = {2007}
}
备注
Plain TeX, 50 pages, 4 eps figures