$\cal W$-规范结构及其反常：一种代数方法

从平坦二维规范势出发，我们用幂零 BRS 微分代数提出了 ${\cal W}$-规范结构的观念。底李代数相对于 $SL(2)$ 子代数的分解对讨论共形协变性至关重要，特别是射影联络的出现。不同的 $SL(2)$ 嵌入导致各种 ${\cal W}$-规范结构。我们给出一般的焊接（soldering）步骤，它允许用作用于 ${\cal W}$ 规范场上的共形协变微分算子表达 ${\cal W}$-流的零曲率条件，并同时得到由 ${\cal W}$-流、规范场及对应于 ${\cal W}$-微分同胚的鬼场生成的完整幂零 BRS 微分代数。作为例示，我们较详细地处理了 $SL(2)$ 自身以及 $SL(3)$ 中两种不同 $SL(2)$ 嵌入，即 ${\cal W}_3^{(1)}$- 和 ${\cal W}_3^{(2)}$-规范结构。在这些情形中，我们以代数方法将 ${\cal W}$-反常确定为一致性条件的解，并讨论其 Chern-Simons 起源。