Cable 代数与 $G_a$-不变量环

对于域 $k$，幂幺 $k$-群 $G_a$ 作用于仿射 $k$-簇的不变量环是拟仿射的，但一般不是仿射的。引入 Cable 代数作为研究这些不变量环的框架。证明了 Daigle 和 Freudenburg 构造的 $G_a$ 作用于 $A^5_k$ 的不变量环是单生成 Cable 代数。为该环构造了一个生成 cable，并在 $k$ 上的无限多项式环中以素理想的形式给出了一组完整的关系。此外，证明了由 Roberts 给出的著名的 $G_a$ 作用于 $A^7_k$ 的不变量环是一个 Cable 代数。