C-树与C型塑单体的一致展示

Uran Meha

C-树与C型塑单体的一致展示

组合数学 2020-06-16 v1 表示论

作者: Uran Meha

摘要

在本文中，我们通过一个有限收敛展示 $ACol$ 引入 $\mathbb{N}-$ 装饰的 C 型塑单体，记为 $Pl^\mathbb{N}(C_n)$ ，其生成集 $ACol(C_n)$ 由容许列和一个元素 $\epsilon$ 组成。由 Squier 的一致完备定理，该展示通过识别一族生成合流（即生成 $3-$ 胞腔）扩展为一致展示。这里的生成 $3-$ 胞腔是长度为 $3$ 的字的临界分支。我们将晶体结构的观念适配到 $ACol(C_n)^\ast$ ，并证明 $3-$ 胞腔的形状在 Kashiwara 算子的作用下保持不变。从而我们将一致展示的研究化简为仅描述其源为最高权字的生成 $3-$ 胞腔。随后我们引入称为 $C-$ 树的组合对象，它们参数化 $ACol(C_n)^\ast$ 中的最高权字。 $C-$ 树简化了 Lecouvey 引入的 C 型插入算法的计算，并且我们证明 $ACol$ 中的生成 $3-$ 胞腔的形状至多为 $(4,3)$ 。作为推论，我们证明 Hage 引入的 $Pl(C_n)$ 的列展示具有形状至多为 $(4,3)$ 的生成 $3-$ 胞腔。这与 A 型的情况形成对比，在 A 型中 $Pl(A_n)$ 的列展示的 $3-$ 胞腔形状至多为 $(3,3)$ 。

关键词

C型塑单体一致展示 C-树晶体结构 Kashiwara算子生成3-胞腔最高权字

引用

@article{arxiv.2006.03456,
  title  = {C-trees and a coherent presentation for the plactic monoid of type C},
  author = {Uran Meha},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2006.03456},
  year   = {2020}
}

备注

35 pages

C-树与C型塑单体的一致展示

摘要

关键词

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