同源内爆的浮力不稳定性

我将内爆气体的流体动力学稳定性视为惯性约束聚变胶囊、声致发光气泡及天体物理气体引力坍缩的模型。对于同源流下的扁椭球模，单原子气体受浮力稳定性的Schwarzschild判据支配。在浮力不稳定条件下，涨落随时间经历幂律增长，其增长率依赖于平均流梯度且与模数无关。若流动在整个内爆过程中加速，扁椭球模的放大因子为(2C)^(|N0| ti)$，其中C为内爆的收敛比，N0为初始浮力频率，ti为内爆时间尺度。相反，若内爆由滑行阶段后接停滞阶段组成，扁椭球模的放大因子为exp(pi |N0| ts)，其中N0为停滞时的浮力频率，ts为停滞时间尺度。即使在稳定条件下，由于气体被压缩时角动量守恒，涡量涨落也会增长。对于非单原子气体，这导致在原本浮力稳定的条件下出现弱振荡增长；此过稳定性与流体帧中波作用量的守恒一致。通过演化完整的线性方程组，表明扁椭球模是最快增长模，且需要高模数才能达到此极限（对于球形流，Legendre模 l > 100）。最后，与拉格朗日流体动力学代码进行比较，发现需要每波长约30个区域的数值分辨率才能准确捕捉这些解。这转化为角分辨率约(12/l)度，或< 0.1度以分辨最快增长模。