两圈Phi-可导近似中的破缺相有效势与标量理论中的相变性质

我们使用虚时形式论，在两圈Phi-可导近似下研究实标量phi^4理论的相变，扩展了我们之前关于Hartree近似的（解析）讨论。我们结合快速傅里叶变换算法和加速的松原求和以实现高精度。我们的结果确认并完善了之前在实时形式论[1]中得到的结果，但由于闵可夫斯基空间中的积分和谱密度函数的离散化，那些结果精度较低。我们还提供了两圈Phi-可导近似在有限温度下重整化的完整且显式的讨论，包括对称相和破缺相，该讨论已在实时方法中使用但从未发表。我们的主要结果是：两圈Phi-可导近似足以解决Hartree近似关于相变阶数的问题：相变是二阶的，正如一般预期。然而，相应的临界指数属于平均场类型。使用由重整化程序启发的“RG改进”版本近似，我们发现指数被修改。特别地，将场期望值phi与外场h联系起来的指数delta从3变为5，从而更接近其预期值4.789（来自精确数值估计[2]）。