带来热度：基于伪谱技术与仿射几何热流方程的快速轨迹优化

在遵守约束的前提下，高效地为高维机器人系统生成最优轨迹是一项具有挑战性的任务。本文介绍了 PHLAME，它应用伪谱配点和空间矢量代数来高效求解用于轨迹优化的仿射几何热流（AGHF）偏微分方程（PDE）。与 Hamilton-Jacobi-Bellman（HJB）PDE 等在整个状态空间上求解函数的传统 PDE 方法不同，求解 AGHF PDE 的扩展效率更高，因为其解定义在二维域上，从而避免了状态空间扩展的不可处理性。为了求解 AGHF，通常应用直线法（MOL），该方法将 AGHF PDE 的一个变量离散化，并将 PDE 转换为使用标准时间积分方法求解的常微分方程（ODE）系统。尽管该方法功能强大，但需要精细的离散化以生成精确的解，并且需要计算 AGHF PDE，这对于高维系统而言计算成本高昂。PHLAME 通过使用伪谱方法克服了这一缺陷，该方法减少了产生高精度解所需的函数评估次数，从而使其能够有效地扩展到高维机器人系统。为了进一步提高计算速度，本文提出了 AGHF 及其 Jacobian 矩阵的解析表达式，两者均可以使用刚体动力学算法高效计算。PHLAME 在各种动力学系统中进行了测试（包含和不包含障碍物），并与多种 SOTA 技术进行了比较。PHLAME 在 $\sim5$ 秒内为 44 维状态空间系统生成轨迹，远快于当前的 SOTA 技术。项目页面位于 https://roahmlab.github.io/PHLAME/