快速且可证书化的轨迹优化
最优化与控制
2024-09-04 v3 机器人学
摘要
我们提出了半正定轨迹优化(STROM)框架，用于计算由多项式目标和约束定义的非凸轨迹优化问题的快速且可证明最优解。STROM采用稀疏二阶拉塞尔层次结构生成轨迹优化的半正定程序(SDP)松弛。不同于现有工具(如MATLAB中的YALMIP和SOSTOOLS)，STROM生成链式多个块SDP，仅包含半正定(PSD)变量。此外，STROM的计算速度快了两个数量级。支撑STROM的是cuADMM，即首个在CUDA中实现的基于ADMM的SDP求解器，运行在GPU上(带C/C++扩展)。cuADMM基于对称高斯-斯拉idel ADMM算法，并利用GPU并行化加速求解稀疏线性系统和投影到PSD锥。在五个轨迹优化问题中(倒摆锤、车杠、车辆着陆、飞行器、后入车)，cuADMM在分钟(当其他求解器耗时数小时或内存不足)或秒(当其他求解器耗时数分钟)内计算出最优轨迹(认证次优值低于1%)。进一步，当以数据驱动初始化对倒摆锤问题进行热启动时，cuADMM实现了实时性能：尽管SDP拥有49,500个变量和47,351个约束，仍在0.66秒内提供认证次优解。
引用
@article{arxiv.2406.05846,
title = {Fast and Certifiable Trajectory Optimization},
author = {Shucheng Kang and Xiaoyang Xu and Jay Sarva and Ling Liang and Heng Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.05846},
year = {2024}
}