EL-AGHF：扩展 Lagrangian 仿射几何热流

我们提出了一种受约束的仿射几何热流 (AGHF) 方法，其演化方式旨在抑制与不可容控制方向相关的动力学间隙。AGHF 为广泛的运动规划问题提供了一个统一框架，包括完整和非完整系统。然而，为了生成可容轨迹，它要求对不可容控制方向施加无穷大惩罚。这种设计选择虽然在理论上有效，但当惩罚变得过大时，往往会导致高计算成本或数值不稳定性。为了克服这一局限性，我们通过引入一条与不可容控制方向上的动力学间隙相关的对偶轨迹，在增广 Lagrangian 方法框架下扩展了 AGHF。该方法将受约束变分问题作为定义在状态和对偶轨迹上的扩展抛物型偏微分方程进行求解，从而确保了所得轨迹的可容性。我们通过仿真示例证明了我们算法的有效性。