非凸结构化优化问题的交替方向拉格朗日方法收敛性研究
最优化与控制
2015-05-04 v2
摘要
非凸结构化优化问题出现在许多需要可扩展分布式求解方法的工程应用中。由于问题的非凸性，对这些方法收敛性质的研究通常很困难。本文研究了两种分布式求解方法，它们结合了增广拉格朗日方法的快速收敛特性和交替优化的可分离特性。第一种方法改编自经典的二次罚函数法，称为交替方向惩罚法 (ADPM)。与采用单步优化的原始二次罚函数法不同，ADPM 使用交替优化，从而使其具有可扩展性。第二种方法是著名的交替方向乘子法 (ADMM)。研究表明，对于非凸问题，ADPM 在温和条件下渐近收敛到一个原始可行点，并引入了一个额外条件，确保其渐近达到局部最优的标准一阶必要条件。对于 ADMM，我们建立了算法渐近达到标准一阶必要条件的新的充分条件。基于此，我们刻画了 ADMM 对于一类低维问题的完全收敛性。最后，通过将 ADPM 和 ADMM 应用于无线传感器网络中的非凸定位问题，对结果进行了说明。
引用
@article{arxiv.1409.8033,
title = {On the Convergence of Alternating Direction Lagrangian Methods for Nonconvex Structured Optimization Problems},
author = {Sindri Magnússon and Pradeep Chathuranga Weeraddana and Michael G. Rabbat and Carlo Fischione},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.8033},
year = {2015}
}
备注
13 pages, 6 figures