Brauer 图代数

这些关于 Brauer 图代数的讲义是 2016 年 3 月在阿根廷马德普拉塔 CIMPA 研究学校系列四次讲座的成果。在通过将 Brauer 图代数与特殊双序列代数相关联而引出其研究动机后，给出了 Brauer 图代数的详细定义，并配以许多例子阐释概念。随后是关于 Brauer 图作为装饰 ribbon 图解释的简短章节。接着是有关温和代数及其图、温和代数的平凡扩张、Brauer 图代数的容许割，以及 Brauer 图代数与带标记定向曲面三角剖分相关的雅可比代数的首次联系的章节。下一节主题是带标记定向曲面三角剖分中对角线的翻转作为 Brauer 图代数的导出等价，以及 Brauer 图代数的导出等价与冻结雅可比代数的导出等价的比较。在最后一节中，在定义 Green 绕 Brauer 图行走之后，给出了 Brauer 图代数的 Auslander-Reiten 箭图的完整描述。