BPS 态、守恒荷与对称群代数的中心

在具有 $U(N)$ 规范对称性的 $\mathcal{N}=4$ SYM 中，固定维度的半 BPS 态的重数可由杨图标记，并可使用对应于 $U(N)$ 的 Casimir 的守恒荷加以区分。对偶 $AdS_5 \times S^5$ 背景中 LLM 几何与 superstars 的信息论研究，引发了许多关于在已知有限组 Casimir 时杨图可区分性的问题。利用酉群与对称群之间的 Schur-Weyl 对偶关系，这些问题转化为关于对称群代数中心的结构性问题。我们获得了关于这些结构性质及相关 Shannon 熵的解析与计算结果，并生成了相应的数列。以内容分布函数对杨图进行刻画，将这些数列与丢番图方程联系起来。这些内容分布函数可可视化为内容空间中的连通、分段、开放弦。