超越最坏情况连接处理的盒覆盖与域排序

近期的超越最坏情况最优连接算法 Minesweeper 及其推广 Tetris,通过为连接建立几何框架,将索引理论与连接处理相结合。这些算法以一个称为盒覆盖的索引 $\mathcal{B}$ 作为输入,该索引存储可从输入关系上的传统索引(如 B+ 树或字典树)推断出的输出间隙。这些算法的性能高度依赖于 $\mathcal{B}$ 的证书,即 $\mathcal{B}$ 中覆盖查询 $Q$ 输出空间所有间隙的最小间隙子集。我们研究如何生成含有小规模证书的盒覆盖,以保证这些算法的高效运行时间。首先,给定一组大小为 $N$ 的关系上的查询 $Q$ 以及属性的固定域排序集合,我们给出一种 $\tilde{O}(N)$ 时间算法 GAMB,其为 $Q$ 生成盒覆盖,并保证包含 $Q$ 的任意盒覆盖中最小规模的证书。其次,我们通过从布尔矩阵上的 2 连续块最小化问题的归约,证明寻找最小化盒覆盖规模与证书的域排序是 NP 难的。我们的第三个贡献是一种 $\tilde{O}(N)$ 时间的近似算法 ADORA 来计算域排序,在其下可计算大小为 $\tilde{O}(K^r)$ 的盒覆盖,其中 $K$ 是 $Q$ 在任意域排序下的最小盒覆盖,$r$ 是任意关系的最大元数。这保证了大小为 $\tilde{O}(K^r)$ 的证书。我们将 ADORA 与 GAMB 同 Tetris 结合,形成我们称为 TetrisReordered 的新算法,其提供了若干新的超越最坏情况界。在查询的无限族上,TetrisReordered 的运行时间无界地优于先前工作中所述的界。