超越最坏情况分析：使用 Minesweeper 进行连接查询

我们描述了一种新算法 Minesweeper，对于索引搜索树中的数据，该算法能够满足比先前连接算法更强的运行时保证（通俗地说，即“超越最坏情况保证”）。我们的第一个贡献是开发了一个框架来衡量这种更强的复杂性概念，我们称之为“证书复杂性”(certificate complexity)，它扩展了 Barbay 等人和 Demaine 等人的概念；证书是一组命题公式，用于证明输出是正确的。这一概念涵盖了一类自然的连接算法。此外，证书允许我们定义一种比传统最坏情况保证更严格的运行时复杂性概念。我们的第二个贡献是为基于证书的复杂性概念开发了一个二分定理。大致而言，我们表明 Minesweeper 评估 $\beta$-非循环查询的时间与证书大小加上输出大小成线性关系，而对于任何 $\beta$-循环查询，都存在某个实例，其运行时间相对于证书大小是超线性的（且其输出大小不超过证书大小）。我们还将证书复杂性分析扩展到了具有有界树宽的查询和三角形查询。