一切皆取决于度：利用度信息优化多路连接

我们利用度信息优化关系表上的多路等值连接。我们给出了一个新界，利用度信息更紧地界定查询的最大输出规模。在真实数据上，我们对社交网络中三角形数量的界可以比现有最坏情况界紧达 95 倍。我们证明，仅使用常数量度信息，就能获得运行时间指数小于现有算法的连接算法——对任意数据库实例均如此。我们还表明，该度信息可以在近线性时间内获得，这在串行设置中给出渐近更快的算法，在 MapReduce 设置中给出更低通信的算法。在串行设置中，连接处理的数据复杂度可表示为输入规模 IN 和输出规模 OUT 的函数 O(IN^x + OUT)，其中 x 取决于查询。x 的上界由分数超树宽给出。我们关注 x 严格小于分数超树宽的情形。我们称连接可在次二次时间内处理当且仅当 x<2。基于用于二次时间处理环连接的 AYZ 算法，对于一类受限连接——我们称之为 1-系列-并行图——我们获得了次二次可解性的完整判定过程（受限于 3-SUM 问题需要二次时间）。我们的基于 3-SUM 的二次下界是紧的，这是唯一已知的不需要矩阵乘法指数 ω 假定的连接的紧界。我们还给出了一种满足改进通信界的 MapReduce 算法，并实现了本质上最优的并行性。