拟阵与背包不确定集下的鲁棒优化和最大最小优化
数据结构与算法
2011-02-25 v2
摘要
考虑以下问题：给定一个集合系统 (U,I) 和一个定义在同一全集 U 上的边赋权图 G = (U, E)，寻找 I 中的集合 A，使得以 A 为终端集的斯坦纳树代价尽可能大：“I 中哪个集合最难连通？”这是一个最大最小问题的例子：寻找 I 中的集合 A，使得某个最小化（覆盖）问题的值尽可能大。在本文中，我们证明，对于某些允许良好确定性在线算法的覆盖问题，当集合系统 I 由 p-系统或 q-背包或两者共同给定时，我们可以为最大最小优化提供良好的算法。这一结果类似于子模函数约束最大化的结果。尽管许多自然覆盖问题甚至不近似于子模，但我们表明，可以利用在线算法的性质作为子模性的替代。此外，我们给出了最大最小优化与两阶段鲁棒优化之间更强的联系，从而为各种覆盖问题的鲁棒版本（当不确定集由 p-系统和 q-背包给定时）提供了改进的算法。
引用
@article{arxiv.1012.4962,
title = {Robust and MaxMin Optimization under Matroid and Knapsack Uncertainty Sets},
author = {Anupam Gupta and Viswanath Nagarajan and R. Ravi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1012.4962},
year = {2011}
}
备注
17 pages. Preliminary version combining this paper and http://arxiv.org/abs/0912.1045 appeared in ICALP 2010