界定由 Hölder 类索引的经验过程上确界的期望

Nicolas Schreuder

界定由 Hölder 类索引的经验过程上确界的期望

统计理论 2020-12-18 v3 机器学习统计理论

作者: Nicolas Schreuder

摘要

在本注记中，我们给出了由任意光滑度的 Hölder 类索引、且针对支撑于 $\mathbb R^d$ 中有界集上的任意分布的经验过程上确界期望的上界。当未知分布由其经验对应物（基于 $n$ 个独立观测）估计、且估计误差通过积分概率度量（IPM）量化时，这些结果也可被视为非渐近风险界。特别地，我们考虑由 Hölder 类索引的 IPM 并推导相应速率。这些结果介于两个众所周知的极端情形之间：对应于 Wassertein-1 距离（最不光滑情形）的速率 $n^{-1/d}$ ，以及对应于非常光滑函数（例如由有界核定义的 RKHS 中的函数）的快速率 $n^{-1/2}$ 。

关键词

经验过程 Hölder 类上确界期望积分概率度量非渐近界风险界

引用

@article{arxiv.2003.13530,
  title  = {Bounding the expectation of the supremum of empirical processes indexed by H\"older classes},
  author = {Nicolas Schreuder},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2003.13530},
  year   = {2020}
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界定由 Hölder 类索引的经验过程上确界的期望

摘要

关键词

引用

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