Heisenberg 自旋系统光谱的抛物线边界与近似

我们证明了对于广泛的量子自旋系统（具有各向同性海森堡耦合）而言，能量本征值若属于总自旋量为 S 的量子数，则其具有上、下边界，这些边界最多取决于 S 的平方。唯一的假设是：对于任意 N 个自旋，其与相邻自旋之间的平均耦合强度在所有情况下均为常数。界限抛物线的系数可由 N 乘以 N 耦合矩阵的特殊本征值给出，而这些本征值通常容易计算。此外，我们指出，若适当平移界限抛物线，可提供真实边界的非常好的近似。我们给出了无理郁环、立方体和五角体的数值示例。