有界广义 Harish-Chandra 模

设 $\gg$ 为复约化李代数，$\kk\subset\gg$ 为 $\gg$ 中任意约化子代数。若 $M$ 的 $\kk$-重数一致有界，则称 $(\gg,\kk)$-模 $M$ 为有界的。本文启动了对有界简单 $(\gg,\kk)$-模的一般性研究。我们证明了子代数 $\kk$ 为有界的强必要条件（推论 \ref{cor1.6}），即存在无限维简单有界 $(\gg,\kk)$-模的条件，随后建立了子代数 $\kk$ 为有界的充分条件（定理 \ref{thGroups2}）。由此，我们能够分类 $\gg=\sl(n)$ 的所有极大有限约化子代数。在论文后半部分，我们详细描述了简单有界无限维 $(\gg,\sl(2))$-模，特别是计算了它们的特征标和极小 $\sl(2)$-型。我们表明，如果 $\sl(2)$ 是 $\gg$ 的一个有界子代数且不包含在 $\gg$ 的真理想中，则 $\gg\simeq \sl(2)\oplus \sl(2), \sl(3),\sp(4)$；总共在不计共轭的情况下，$\sl(2)$ 作为有界子代数嵌入到上述 $\gg$ 中有五种可能的方式。在其中两种情况下，$\sl(2)$ 是对称子代数，关于简单有界 $(\gg,\sl(2))$-模的许多结果已知。我们的结果完全新颖的情况是 $\sp(4)$ 中的主 $\sl(2)$-子代数情形。