有界上同调不是profinite不变量

我们构造了具有同构 profinite 完备化的剩余有限群对，使得其中一个具有非消失而另一个具有消失的实数第二有界上同调。这些例子是不同高秩单 Lie 群中的格。利用 Galois 上同调，我们实际证明了对于 $n \ge 6$ 的 $\operatorname{SO}^0(n,2)$ 以及例外群 $E_{6(-14)}$ 和 $E_{7(-25)}$ 构成了容许此类例子的高秩 Lie 群的完整列表。