速度梯度张量及其不变量的边界源

本文阐明了与静止刚性壁相互作用的可压缩流中速度梯度张量（$\bm{A}\equiv\bm{\nabla}\bm{u}$）及其主要不变量（$P,Q,R$）的边界行为。首先，发现著名的Caswell公式表现出一种固有的物理结构，与法向-幂零分解兼容，其中应变率张量和旋转率张量都包含了涡量自旋分量的物理效应。其次，我们推导了边界$\bm{A}$通量的运动学和动力学形式，通过应用对称-反对称分解可以从中恢复已知的边界通量。然后，我们得到了边界$Q$通量的显式表达式，它是膨胀平方、涡量平方和应变率平方的边界通量之间竞争的结果。重要的是，我们强调自旋与表面压力梯度之间的耦合，以及自旋-曲率二次相互作用，并\textit{不}负责产生边界$Q$通量，尽管它们对涡量平方和应变率平方的边界通量都有贡献。此外，我们证明了边界$R$通量在静止刚性壁上必须为零。最后，还讨论了应变率张量和旋转率张量不变量的边界通量。揭示了应变率张量第三不变量的边界通量与涡旋拉伸项的壁法向导数成正比，该导数作为源项，解释了壁法向涡量通量的时空演化率。这些理论结果为边界涡量和涡动力学提供了统一的描述，这对于理解复杂的近壁相干结构的形成机制和流动噪声的边界源可能具有重要价值。