布朗运动的越界恒等式与一些非线性常微分方程
概率论
2014-12-01 v2 泛函分析
摘要
我们首先引入一个非线性对合算子，它将 Sturm-Liouville 方程的解空间映射到相关方程的解空间，后者被证明是非线性常微分方程。我们研究了该对合算子的一些代数和解析性质，以及描述 Sturm-Liouville 方程解集的双参数算子族的一些性质。接下来，我们展示了这些映射的特定组合如何通过一个简单的解析表达式，将布朗运动越过某条曲线的首达时律与一个双参数曲线族联系起来。我们提供了这一事实的三种不同证明，它们可能具有独立的兴趣。特别是，其中一种基于某些 Gauss-Markov 过程律的参数化时空调和变换的构造。另一种具有代数性质，依赖于应用于热方程的 Lie 群对称性方法，并揭示了我们的双参数变换是唯一的非平凡变换。
引用
@article{arxiv.1211.2222,
title = {Boundary crossing identities for Brownian motion and some nonlinear ode's},
author = {Larbi Alili and Pierre Patie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.2222},
year = {2014}
}
备注
13 pages