边界条件与红外发散

我们回顾了在带类时边界的标准静态洛伦兹流形上，为动力学由 Klein-Gordon 方程支配的实标量场构造准自由基态的步骤。我们观察到，取决于所赋予的 Robin 型边界条件，该步骤并非总因红外发散的存在而导向合适的双分布 $w_2\in \mathcal{D}'(M\times M)$ 的存在。作为具体例子，我们考虑在两个不同坐标片下的 Bertotti-Robinson 时空。在一种情形中，我们表明红外发散仅对 Dirichlet 边界条件不发生，而这可能与先验预期相反；而在另一情形中，我们证明仅当在类时边界上施加 Neumann 边界条件时才会发生红外发散。