Jacobi矩阵与薛定谔算符的束缚态及Szego条件
数学物理
2014-12-31 v1 math.MP
谱理论
摘要
对于 a_n = 1+(-1)^n alpha n^{-gamma}, b_n = (-1)^n beta n^{-gamma} 的 Jacobi 矩阵，我们研究其束缚态与 Szego 条件。我们给出了 Nevai 结果的新证明：若 gamma > 1/2，则 Szego 条件成立，该证明在将 (-1)^n 替换为 cos(mu n) 时也适用。我们证明若 alpha = 0, beta \neq 0 且 gamma < 1/2，则 Szego 条件不成立。我们还证明若 gamma = 1，且 alpha 与 beta 足够小（满足 beta^2 + 8 alpha^2 < 1/24 即可），则该 Jacobi 矩阵具有有限多个束缚态（当 alpha = 0 且 beta 较大时，它具有无限多个）。
引用
@article{arxiv.math-ph/0208035,
title = {Bound States and the Szego Condition for Jacobi Matrices and Schrodinger Operators},
author = {David Damanik and Dirk Hundertmark and Barry Simon},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0208035},
year = {2014}
}
备注
22 pages