(2+1) 维 Lazshitz 类型 Dirac 方程的束态谱

我们研究了在 (2+1) 维中修改为带有动力学指数 $z=2$ 的 Lazshitz 空间导数的 Dirac 型方程，聚焦于在径向约束下的束态谱的统计特性。对于常数背景、硬壁约束和谐振势，获得解析解；对对数约束采用数值方法（如 Numerov 方法）进行数值求解，并辅以半经典 WKB 分析。得到的谱表现出由 Lazshitz 参数 $b$ 控制的特征尺度律，包括硬壁约束下的 $E - M \propto b/R_0^2$、谐振阱下的 $E - M \propto \sqrt{2b}\,\omega$，以及对数约束半经典 regime 中的 $E - M \sim \alpha \ln\sqrt{b}$。这些结果为二维 Dirac 系统中高阶空间导数如何修改束态谱提供了一致的表征，可能与描述低能态具有二次色散关系的材料（如双层石墨烯和相关各向异性 2D 系统）的有效描述有关。