在类Sycamore拓扑上局部优化优于超优化张量网络收缩的键维数缩放

我们识别出cotengra张量网络收缩流水线中缺失的局部优化阶段，并表明其影响在类Sycamore拓扑的连通性图上随键维数单调增长。在匹配的8秒挂钟时间下，将最近邻交换（NNI）搜索附加到\cotengra{}输出中，在$n{=}500$时产生的中位预测成本模型差距$\Delta\fT$随$\chi$单调且近似线性地增长，从$\chi{=}2$时的$\sim\!15$比特到$\chi{=}16$时的$\sim\!116$比特（图~\ref{fig:chi_sweep}），优化器在每个测试的$\chi$下均在$25/25$个随机种子上获胜。两个控制族——随机$3$-正则图和QAOA $p{=}2$交互图——在所有$\chi$下均显示中位$|\Delta\fT| \leq 0.71$比特，且随着$\chi$增长，优化器胜率趋向于随机水平；该信号是拓扑特定的，而非一般的优化预算效应。消融实验证实，增益是由优化本身驱动的，而非四轴Pareto接受规则（在$\chi{=}2$时，标量与Pareto分支之间的$|\Delta\fT| \lesssim 0.1$比特）。Sycamore电路包络（附录~\ref{em:sec:results:syccirc}）报告了在深度$m \in \{4, 6, 8, 10, 12\}$的实际随机电路上相应的优化结果，其中优化器在每个深度均在$5/5$个实例上获胜。因此，该优势恰好在与物理收缩相关的键维数区域最为显著。