正偏置使张量网络收缩问题可解
量子物理
2025-12-11 v1 计算复杂性
数据结构与算法
摘要
张量网络收缩是量子多体物理、量子信息和量子化学中的强大计算工具。其收缩复杂度被认为主要取决于其纠缠属性，体现在双部切割下的 Schmidt 秩。我们研究了张量网络收缩复杂度如何依赖于另一种量子性质，即其条目符号结构。我们通过严格研究具有正偏置条目的张量网络收缩复杂度来回答这一问题。我们显示，对于中间键维数 d>~n，条目正均值 >~1/d 的小正偏置已显著降低随机张量网络近似收缩的计算复杂度，使其能够在任意 1/poly(n) 乘法近似误差下实现准多项式时间算法。同时，对于零均值情况 [HHEG20]，精确收缩仍然是 #P-硬问题。均值 1/d 匹配了 [CJHS24] 中观察到的相位转移点。我们的证明利用 Barvinok 方法进行近似计数和将随机实例映射到统计力学模型的技术。我们进一步考虑了正张量网络近似收缩的坏情况复杂度，其中所有条目均为非负。我们首先给出一个简单的证明，表明误差在指数接近 1 的乘法近似至少为 StoqMA-硬。随后我们表明，当考虑矩阵 1-范数中的加法误差时，正张量网络的收缩是 BPP-完备。这一结果与 Arad 和 Landau 的 [AL10] 结果相比较，后者表明对于一般张量网络，近似收缩在矩阵 2-范数加法误差下为 BQP-完备。
引用
@article{arxiv.2410.05414,
title = {Positive bias makes tensor-network contraction tractable},
author = {Jiaqing Jiang and Jielun Chen and Norbert Schuch and Dominik Hangleiter},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.05414},
year = {2025}
}
备注
45 pages, 7 figures