复双曲空间上的 Bohr-Sommerfeld 环面与相对 Poincaré 级数

有界对称域 D=G/K 上的自守形式可视为 $L^{\otimes k}$ 的全纯截面，其中 L 是 D 的紧商上的量子化线丛，k 为正整数。设 $\Gamma$ 是 SU(n,1) 中自由作用于 SU(n,1)/U(n) 的余紧离散子群。我们提出构造与 $\Gamma$ 中螺线元素相关联的相对 Poincar\'e 级数。在复维数 2 时，我们描述了 $\Gamma\backslash SU(n,1)/U(n)$ 中与 $\Gamma$ 的双曲元素相关联的 Bohr-Sommerfeld 环面，并证明与 $\Gamma$ 的双曲元素相关联的相对 Poincar\'e 级数对大的 k 不恒为零。