相互作用玻色子的 Bogoliubov 理论：老问题的新见解

在由 $N$ 个相互作用玻色子组成的气体中，通过舍弃动量为 $\hbar\mathbf{k}\ne\mathbf{0}$ 的自由玻色子之间的所有相互作用项得到的 Hamiltonian 量 $H_c$ 被精确对角化。所得本征态 $|\:S,\:\mathbf{k},\:\eta\:\rangle$ 依赖于两个离散指标 $S,\:\eta=0,\:1,\:\dots$，其中 $\eta$ 对携带动量 $\hbar\mathbf{k}$、负责输运或耗散过程的\emph{准声子}进行编号。$S$ 则对一系列具有递增等距能量的“真空”态 $|\:S,\:\mathbf{k},\:0\:\rangle$ 进行编号，这些真空态由具有相反动量的玻色子对形成。从一个真空态跃迁到另一个真空态（$S\rightarrow S\pm1$），源于我们称之为\emph{真空子}的无动量集体激发的产生/湮灭。精确的准声子源于其中一个真空态，通过在相反动量玻色子数量上“创造”不对称性而产生。我们证明了著名的 Bogoliubov 集体激发与精确本征态 $|\:0,\:\mathbf{k},\:\eta\:\rangle$ 一致，即与从最低能级真空态（$S=0$）产生的准声子一致。鉴于现有或未来对真空子的实验观察，所有这些内容都得到了讨论；真空子是一种玻色子 Cooper 对，是超越 Bogoliubov 理论的新颖性主要因素。