针对具有不相关右端项的平移系统的块 Krylov 子空间回收

许多用于平移线性系统的 Krylov 子空间方法利用了 Krylov 子空间在矩阵平移下的不变性。然而，在非 Hermitian 情形下利用这一事实会引入限制；例如，初始残差必须共线，并且这种共线性必须在重启时得以保持。因此，我们无法利用此策略同时求解具有不相关右端项的平移系统，也无法在保持共线性的 Krylov 子空间上同时最小化所有平移残差。研究表明，这使得它们通常与子空间回收技术不相容 [Soodhalter et al. APNUM '14]。然而，这个问题是可以克服的。通过将一族平移系统解释为一个 Sylvester 方程，我们可以利用由 Sylvester 算子生成的 Krylov 子空间已知的“平移不变性”。因此，即使具有不相关的右端项，我们也可以使用 FOM 或 GMRES 类型的方法在一个块 Krylov 子空间上同时求解所有系统。由于重启时不再需要残差共线，这些方法与子空间回收技术完全兼容。此外，我们实现了高性能计算应用中出现的块稀疏矩阵运算的优势。在本文中，我们讨论了利用这种 Sylvester 方程观点，该观点已产生了适用于具有不相关右端项的平移系统的方法。在此基础上，我们提出了一种用于同时求解平移系统的回收 GMRES 方法。数值实验证明了该方法的有效性。