磁场中的布洛赫电子与伊辛模型

Azbel-Hofstadter哈密顿量$H$的谱行列式$\det(H-\epsilon I)$与Onsager的二维伊辛模型配分函数相关，对任意通过一个原胞的磁通量$\Phi=2\pi P/Q$均成立，其中$P$和$Q$为互质整数。$H$的能带边缘对应于伊辛模型的临界温度；在这些点（以及以某种类似方式定义的其他点）处的谱行列式与$P$无关。指出了李雅普诺夫指数的平均值与渐近（大$Q$）能带宽度之间的联系。