度量仿射引力中的黑洞、Geons 与奇点

本论文探讨度量仿射形式体系中广义相对论一族扩展中的奇点问题。我将度量仿射形式体系引入作为研究 GR 扩展的框架。我回顾了其特征，并通过其在布拉维晶体中的应用加以论证：理想晶体可用黎曼形式体系描述，而含缺陷的晶体则必须用独立联络来描述。在此形式体系中构造不同于 GR 的解的最简单方法，是采用带有电真空应力-能量张量的二次引力拉格朗日量。由此获得了带电黑洞解。分析了这些新带电黑洞解的几何。在远离源处，这些新解的几何与 GR 解相同，直至 $1/r^4$ 修正。然而，它们没有中心奇点，而是具有虫洞结构，该结构可完全规则或曲率标量发散，取决于黑洞的质量和电荷。我研究了虫洞喉部周围的测地线，并得出结论：即使曲率发散，测地线也总是完备的。为更详细地分析几何，我还研究了朝向虫洞发送的标量波的演化。演化显示为规则的，并且我计算了裸虫洞的透射系数和透射截面。最后，我在任意维数（$d>4$）下研究了 Born-Infeld 拉格朗日量的相同情况。在此设定中，虫洞结构同样存在且测地线仍完备，从而表明度量仿射形式体系能解决多种模型的奇点问题，并非 $d=4$ 时二次拉格朗日量的特有特征。