黑洞、带宽与贝多芬

通常认为，频谱受限的函数的最大变化率受其最高频率分量的限制。这一说法实际上并不成立，阿哈罗夫、贝里等人通过具体反例大大证明了这一点，称为超振荡。甚至可以将整个贝多芬交响曲的录音作为带1Hz 带宽信号的一部分。带限函数也作为紫外正则化场的形式出现。其超振荡被用于例如解决黑洞辐射的超平常频率问题。本文给出了通用超振荡的精确证明。也就是说，我们证明对于任意固定带宽，存在函数能够通过任何预先指定的有限点。进一步地，我们表明尽管存在超振荡，带限函数的行为仍可靠地表征，即通过不确定性关系。这也推广到时变带宽。我们在量子场论中将带宽识别为紫外正则化场中一般空间变动的有限局部自由度密度。