超越超振荡：基于带限函数的逼近一般理论

我们给出一种利用带限函数的正交多项式展开来构造超振荡/超增长函数的通用策略。超振荡/超增长的程度由超过带宽极限的伪分布的反常期望值控制。该函数由伪分布的其余累积量指定。我们给出在傅里叶空间中利用勒让德多项式的显式构造，这导致在实空间中按球贝塞尔函数展开。其他展开系数可被选取以优化其他期望特性，例如超常行为的范围。我们提供了一种在有限区间内生成模仿任意行为的带限函数的方案。作为目标行为，我们给出超振荡函数、超增长函数乃至不连续阶跃函数的例子。我们还考察了超振荡/超增长区域中的能量含量，并给出依赖于该区间内对数导数最小值的界。我们的工作为分析超振荡/超增长提供了新途径，并与远场超分辨成像中的光学场光斑生成努力相关。